Если число а рас­по­ло­же­но на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой левее числа b, то за­ви­си­мость между чис­ла­ми а и b можно за­пи­сать в виде не­ра­вен­ства:

Даны си­сте­мы не­ра­венств. Ука­жи­те номер си­сте­мы не­ра­венств, ко­то­рая рав­но­силь­на си­сте­ме не­ра­венств

Две окруж­но­сти с цен­тра­ми A и B ка­са­ют­ся в точке M. Най­ди­те длину от­рез­ка CN, если и диа­метр боль­шей окруж­но­сти на 25 боль­ше ра­ди­у­са мень­шей окруж­но­сти.

На из­го­тов­ле­ние 25 пись­мен­ных сто­лов рас­хо­ду­ет­ся 3,4 м³ дре­ве­си­ны. Сколь­ко ку­би­че­ских мет­ров дре­ве­си­ны по­тре­бу­ет­ся на из­го­тов­ле­ние 110 таких сто­лов?

Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, яв­ля­ю­ще­го­ся од­но­чле­ном вось­мой сте­пе­ни:

а)

б)

в)

г)

д)

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Среди дан­ных утвер­жде­ний ука­жи­те номер вер­но­го.

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти даны точка А, рас­по­ло­жен­ная в узле сетки, и пря­мая l (см. рис.). Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты точки, сим­мет­рич­ной точке А от­но­си­тель­но пря­мой l.

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния при −1 < x < 1 имеет вид:

Ука­жи­те об­ласть зна­че­ний функ­ции за­дан­ной гра­фи­ком на про­ме­жут­ке [−2; 4] (см. рис.).

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром пред­став­лен эскиз гра­фи­ка функ­ции y  =  1 − (x + 3)².

1)

2)

3)

4)

5)

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой тре­уголь­ной приз­мы ABCA₁B₁C₁ яв­ля­ет­ся тре­уголь­ник АВС, в ко­то­ром а ра­ди­ус опи­сан­ной около него окруж­но­сти равен Най­ди­те длину диа­го­на­ли грани AA₁C₁C, если пло­щадь этой грани равна

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Какая из пря­мых пе­ре­се­ка­ет гра­фик функ­ции в двух точ­ках?

Гра­фик функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  kx + b, сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат и про­хо­дит через точку A (2; 10). Зна­че­ние вы­ра­же­ния k + b равно:

Функ­ции за­да­ны фор­му­ла­ми:

1)	2)	3)
4)	5)

Вы­бе­ри­те функ­цию, гра­фик ко­то­рой имеет с гра­фи­ком функ­ции (см. рис.), за­дан­ной на про­ме­жут­ке [−5; 6], наи­боль­шее ко­ли­че­ство точек пе­ре­се­че­ния.

Ав­то­мо­биль про­ехал не­ко­то­рое рас­сто­я­ние, из­рас­хо­до­вав 21 л топ­ли­ва. Рас­ход топ­ли­ва при этом со­ста­вил 9 л на 100 км про­бе­га. Затем ав­то­мо­биль су­ще­ствен­но уве­ли­чил ско­рость, в ре­зуль­та­те чего рас­ход топ­ли­ва вырос до 12 л на 100 км. Сколь­ко лит­ров топ­ли­ва по­на­до­бит­ся ав­то­мо­би­лю, чтобы про­ехать такое же рас­сто­я­ние?

Кон­фе­ты в ко­роб­ки упа­ко­вы­ва­ют­ся ря­да­ми, при­чем ко­ли­че­ство кон­фет в каж­дом ряду на 4 боль­ше, чем ко­ли­че­ство рядов. Ди­зайн ко­роб­ки из­ме­ни­ли, при этом до­ба­ви­ли 2 ряда, а в каж­дом ряду до­ба­ви­ли по 1 кон­фе­те. В ре­зуль­та­те ко­ли­че­ство кон­фет в ко­роб­ке уве­ли­чи­лось на 25. Сколь­ко кон­фет упа­ко­вы­ва­лось в ко­роб­ку пер­во­на­чаль­но?

Из­вест­но, что при a, рав­ном −2 и 4, зна­че­ние вы­ра­же­ния равно нулю. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния b + с.

Пусть (x;y)  — це­ло­чис­лен­ное ре­ше­ние си­сте­мы урав­не­ний

Най­ди­те сумму x+y.

В па­рал­ле­ло­грам­ме с ост­рым углом 45° точка пе­ре­се­ния диа­го­на­лей уда­ле­на от пря­мых, со­дер­жа­щих не­рав­ные сто­ро­ны, на рас­сто­я­ния и 2. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Ре­ши­те урав­не­ние и най­ди­те сумму его кор­ней.

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния

Из точки А про­ве­де­ны к окруж­но­сти ра­ди­у­сом ка­са­тель­ная AB (B  — точка ка­са­ния) и се­ку­щая, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти и пе­ре­се­ка­ю­щая ее в точ­ках D и C (AD < AC). Най­ди­те пло­щадь S тре­уголь­ни­ка ABC, если длина от­рез­ка AC в 3 раза боль­ше длины от­рез­ка ка­са­тель­ной. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5S.

Пусть

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2^A.

ABCA₁В₁С₁  — пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, у ко­то­рой сто­ро­на ос­но­ва­ния и бо­ко­вое ребро имеют длину 6. Через се­ре­ди­ны ребер АС и BB₁ и вер­ши­ну A₁ приз­мы про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы этой плос­ко­стью.

Петя за­пи­сал на доске два раз­лич­ных на­ту­раль­ных числа. Затем он их сло­жил, пе­ре­мно­жил, вычел из боль­ше­го за­пи­сан­но­го числа мень­шее и раз­де­лил боль­шее на мень­шее. Сло­жив че­ты­ре по­лу­чен­ных ре­зуль­та­та, Петя по­лу­чил число 1521. Най­ди­те все такие пары на­ту­раль­ных чисел. В ответ за­пи­ши­те их сумму.

Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды SABCD яв­ля­ет­ся вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник ABCD, диа­го­на­ли АС и BD ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны и пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, АО  =  9, ОС  =  16, ВО  =  OD  =  12. Вер­ши­на S пи­ра­ми­ды SABCD уда­ле­на на рас­сто­я­ние от каж­дой из пря­мых AB, BC, СD и AD. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты пи­ра­ми­ды SABCD па­рал­лель­но ее ос­но­ва­нию про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пи­ра­ми­ду на две части. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10 · V, где V  — объем боль­шей из ча­стей.